OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Operaciones Fundamentales Con Expresiones Algebraicas
Suma
Resta
Multiplicación
División
Suma de expresiones algebraicas
Para realizar la suma de expresiones algebraicas se agrupa los términos semejantes. Se puede realizar en forma horizontal o vertical, para llevar a cabo la suma en forma vertical se puede disponer en filas, con los términos semejantes por su grado en la misma columna y a continuación, se suman los términos de cada columna.
Ejemplo.
Suma horizontal
(2x³ + x² -5) + (x² + x +6)
= 2x³ + x² -5 + x² + x +6
= 2x³ + (x² + x²) + x + (6 -5)
= 2x³ + 2x² + x + 1
Resta de expresiones algebraicas
Para restar cambie el signo de cada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes.
Se lo realiza en forma horizontal y vertical.
Ejemplo.
Resta horizontal.
Restar x³ + 2x² - x - 4 de 3x³ - 5x² + 3
(3x³ - 5x² + 3) - (x³ + 2x² - x - 4)
= 3x³ - 5x² + 3 - x³ - 2x² + x + 4
= (3x³ - x³) + (-5x² - 2x²) + x + (3 + 4)
= 2x³ - 7x² + x + 7
Multiplicación de expresiones algebraicas
Podemos tener multiplicaciones como las siguientes:
1. Multiplicación de dos o más monomios.
Se realiza aplicando las reglas de la potenciación, de los signos y las propiedades asociativa y conmutativa del producto.
Ejemplo.
Multiplicar -3x²y³z, 2x4y, y -4xy4z²
(-3x²y³z)(2x4y)(-4xy4z²)
=[(-3)(2)(-4)][(x²)(x4)(x)][(y³)(y)(y4)][(z)(z²)]
= 24x7y8z3 para obtener este resultado se debe realizar mentalmente en próximos ejercicios, esto se realizar con la práctica.
2. Multiplicación de un monomio por un polinomio
El producto se obtiene por la directa aplicación de la propiedad distributiva.
Ejemplo
4x²(3x - 2x³ + 1)
= 4x²(3x) - 4x²(2x³) +4x²(1)
= 12x³ - 8x5 + 4x²
= - 8x5 + 12x³ + 4x²
3. Multiplicación de binomios
Utilizando la propiedad distributiva
Ejemplo
(x + 2)(x - 3)
= x(x - 3) + 2(x - 3)
= x² - 3x + 2x - 6
= x² - x - 6
4. Multiplicación de polinomios
Para multiplicar polinomios que tienen tres o más términos, se puede usar el mismo principio básico que se usa para multiplicar monomios y binomios. Esto es cada término de un polinomio debe multiplicarse por cada término del otro polinomio. Puede hacer la multiplicación en forma horizontal o vertical.
Multiplicación horizontal
Ejemplo.
Multiplicar (4x² - 3x - 1) (2x - 5)
= 4x²(2x - 5) -3(2x - 5) -1(2x - 5)
= 8x³ - 20x² - 6x² + 15x -2x + 5
= 8x³ - 26x² + 13x + 5
División de expresiones algebraicas
1. División de dos monomios.
Se realiza hallando el cociente de los coeficientes y el de los factores literales aplicando las reglas de potenciación.
Ejercicio
Dividir 24x4y²z³ por -3x³y4z
2. División de dos polinomios
a. Se ordenan los términos de ambos polinomios según las potencias decrecientes (o crecientes) de una de las letras comunes a los dos polinomios.
b. Se divide el primer término del dividendo por el primero del divisor, con lo que resulta el primer término del cociente.
c. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y se resta el dividendo, obteniéndose un nuevo dividendo.
d. Con el dividendo del literal c., se repite las operaciones del los literales b. y c. hasta que se obtenga un resto igual a cero o de grado menor que el del dividendo.
Ejercicio
2x4 - 3x³ + x² + x + 2 por x² - 3x + 2